Решение логических выражений - Логические выражения и таблица истинности

Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания с точки зрения их логических значений истинности или ложности и логических операций над ними.

Иногда её называют двоичной логикой или булевой алгеброй по имени английского математика Джорджа Буля. Для удобства записи, используют обозначение результата через F , а логические высказывания через A X и B Y. Таблица истинности — табличное представление логической схемы операции , в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов операндов вместе со значением истинности выходного сигнала результата операции для каждого из этих сочетаний.

Логическое высказывание Логическое высказывание — любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры Тождественно истинные высказывания тавтология Тождественно истинными называются высказывания, истинные при любых значениях входящих в него переменных. Таким образом, такое высказывание всегда равно 1. В качестве примеров можно привести высказывания, являющиеся разъяснением термина на основе его словообразования авиабаза — место базирования авиационной техники.

Тождественно ложные высказывания Тождественно ложными называются высказывания, ложные при любых значениях входящих в него переменных. Таким образом, такое высказывание всегда равно 0. Эквивалентные высказывания Эквивалентными тождественными или равносильными называются высказывания, значения которых совпадают при любых значениях входящих в него переменных. Логические операции Все логические операции могут быть разделены на в квадратных скобках приведены альтернативные варианты обозначения: При практическом наборе на компьютере часто используют знаки прямого и обратного деления без пробела: При умножении логических операторов мы получим единицу только если все они будут равны единице: Если хотя бы одно значение ложно, то ложно и всё выражение.

Логическое сложение дизъюнкция Представляет собой объединение логических выражений с помощью союза ИЛИ.

Логические выражения

Если при сложении результат становится больше нуля, то он выражается единицей. При практическом наборе на компьютере часто используют знаки обратного и прямого деления без пробела: Если хотя бы одно значение истинно, то истинно и всё выражение. Логическое отрицание инверсия Представляет собой логическое выражение с добавленной в начале частицей НЕ.

При решении задач, в большинстве случаев требуется применение закона снятия импликации. Поскольку мы видим здесь двойное следование и вправо и влево , операцию иногда называют двойной импликацией. Законы алгебры логики Те, кому лень учить эти законы, должны вспомнить алгебру, где знание нескольких способов преобразования позволяет решать очень сложные уравнения. Строго говоря, это не законы, а теоремы.

Упрощение логических выражений

Но их доказательство не входит в программу изучения. Впрочем, доказательство обычно основывается на построении полной таблицы истинности. Знаки алгебры логики намеренно заменены на сложение и умножение.

Математическая логика · oнлайн с подробным объяснением

Вместо A можно подставить составное выражение! Далее выполняются операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности. Трое друзей поспорили о результатах предстоящих скачек. Ласточка не придет первой, первой будет Стрела.

Победит Ласточка, а Тормозу ни за что не быть первым. Стреле не видать первого места, а Тормоз готовился очень тщательно. По итогам скачек оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались ошибочными.

Кто выиграл этап гонки?

Смотрите также:


Коментарии:
  • Для удобства записи, используют обозначение результата через F , а логические высказывания через A X и B Y. Выражение может быть тождественно-истинным, тождественно-ложным или нейтральным.

Интересное