Решение транспортной задачи методом потенциалов для чайников - Как решить транспортную задачу?

Транспортная задача ставится следующим образом: Имеется n пунктов назначения подавшие заявки соответственно на груза. Известны стоимости р i j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа р i j , образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок откуда, куда и сколько единиц поставить , чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Если то количество продукции, равное остается на складах. Если то потребность не может быть покрыта. В этом случае начальные условия должны быть изменены таким образом, чтобы потребность в продукции могла быть обеспечена.

Обозначим через x ij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j. В предложении 1 нам нужно решить следующую задачу математическая модель транспортной задачи:. Транспортную задачу мы можем характеризовать транспортной таблицей и таблицей издержек:.

Примеры решения задач - Линейное программирование - Исследование операций - ЭММ - Транспортная задача

Cумма элементов строки i должна быть равна b i , а сумма элементов столбца j должна быть равна a j , и все должны быть неотрицательными.

Такие задачи целесообразно решать при помощи особого варианта симплекс-метода — так называемого метода потенциалов. Все транспортные задачи имеют оптимальное решение. Если все значение a j и b i в условиях транспортной задачи целочисленные, то переменные x ij во всех базисных решениях а так же и в любом оптимальном базисном решении имеют целочисленные значения.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы, рассмотрим простейший, так называемый способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего будет на конкретном примере:. Будем заполнять таблицу перевозками постепенно начиная с левой верхней ячейки "северо-западного угла" таблицы.

Будем рассуждать при этом следующим образом. Пункт а 1 подал заявку на 20 единиц груза. Удовлетворим эту заявку за счёт запаса 15, имеющегося в пункте b 1 , и запишем перевозку 15 в клетке 1,1. После этого дополним заявку за счет заявка пункта b 2 , и запишем5 в клетке 1,2 , теперь заявка удовлетворена, но в пункте b 2 осталось ещё 10 единиц груза. Удовлетворим за счёт них заявку пунктов а 2 5 единиц клетка 2,2 и а 3 5 единиц клетка 2,3. На складе b 3 есть запас в 20 единиц, за счет его мы удовлетворим оставшиеся заявки а 3 оставшиеся 5 единиц клетка 3,3 , а 3 10 единиц клетка 3,4 и а 5 5 единиц клетка 3,5.

На этом распределение запасов закончено; каждый пункт назначения получил груз, согласно своей заявки. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему запасу, а в столбце - заявке. Таким образом, нами сразу же составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является опорным решением транспортной задачи. Составленный нами план перевозок, не является оптимальным по стоимости, так как при его построении мы совсем не учитывали стоимость перевозок С ij.

Далее, нам требуется таблица расходов с заданными p ij. Заполним таблицу расходов, оставив ячейки, соответствующие свободным переменным, пустыми. В крайний правый столбец внесем значения неизвестных u 1 ,…, u m , в нижнюю строку — значения неизвестных v 1 ,…, v n ,. Следовательно, систему всегда можно решить следующим способом. Если значения k неизвестных определены, то в системе всегда имеется уравнение, одно из неизвестных в котором уже найдено, а другое ещё нет.

Переменные u i и v j симплекс - множителями. Иногда они называются также потенциалами , а этот метод решения называют методом потенциалов. Симплекс — множители нужны для того, чтобы найти свободную ячейку i , j , которая при замене базиса переходит в базисную это соответствует отысканию разрешающего столбца в симплекс — методе. Индексом a b помечено свободное переменное х a b , которое должно войти в базис. Соответственно в последнем столбце должен быть поставлен знак -, это можно сделать только в ячейке 3,5.

В ячейке с числом 10 этого сделать нельзя, так как тогда в соответствующем столбце не было бы знака -, и д. Затем мы определяем минимум М из всех элементов, помеченных знаком -, и выбираем ячейку g, d , где этот минимум достигается.

Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы. Непомеченные числа переносятся в новую таблицу без изменений. Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми. Получается новая транспортная таблица, и повторяется ход предыдущих рассуждений. После конечного числа шагов критерий минимальности будет выполнен если не учитывать теоретически возможного зацикливания в случае вырождения.

Первая транспортная таблица была получена в 1 главе составление вспомогательной таблицы и второй транспортной таблицы описано выше. Затем по очередно находятся новая вспомогательная таблица и новая транспортная таблица до тех пор, пока после четырех замен базисов не будет достигнут минимум. В вырожденном случае, как и в симплекс — методе, особый метод для предотвращения зацикливания применяется только тогда, когда после нескольких последовательных шагов М становится равным 0.

Это всегда можно сделать единственным способом как и при отыскании симплекс — множителей.

Решение транспортной задачи

Если полученный таким образом элемент окажется отрицательным, то в этой же строке должен найтись положительный ещё до изменения элемент и в этом же столбце — положительный элемент. Затем при помощи метода потенциалов расчеты продолжают дальше вырождение уже никогда больше не встретится. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования М. Все материалы в разделе "Транспорт".

Курсовая работа на тему: Линейная транспортная задача 2. Составление опорного плана 3. Список использованной литературы 1. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Решение транспортной задачи распределения методом потенциалов. Методы решения транспортных задач. Методы линейного программирования для решения транспортной задачи.

Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Решение транспортных задач методом потенциалов. Решение открытой транспортной задачи.

Смотрите также:


Коментарии:
  • Будем называть любой план перевозок допустимым , если он удовлетворяет системам ограничений и требованиям неотрицательности. И так пока таблица не будет заполнена полностью.

Интересное